Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
(y^prime)^3-y=e^x

Passo 1

O enunciado quer que a gente classifique a equação diferencial
l(y'(x)r)^3 - y(x) = e^x
nos seguintes aspectos:
– ordinária ou parcial,
– linear ou não-linear,
– homogênea ou não-homogênea,
– ordem.

Passo 2

Para decidir se é ordinária ou parcial, basta observar que só aparece derivada em relação a uma única variável x (isto é, só há y' e nenhuma derivada parcial). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem da equação é o grau da maior derivada que aparece. Aqui só aparece y', isto é, a primeira derivada de y. Portanto é de primeira ordem.

Passo 4

Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita como combinação linear de y e de suas derivadas, com coeficientes que dependem apenas de x. Como temos o termo l(y'r)^3, que não é linear em y', a equação é não-linear.

Passo 5

Para equações lineares, dizemos que é homogênea quando o termo independente (o “lado direito”) é zero. Aqui o termo independente é e^xneq0. Mesmo que a equação seja não-linear, seguimos a mesma ideia de “homogeneidade” do lado direito: como há e^x, ela é não-homogênea.

Resposta

ordinária
primeira ordem
não-linear
não-homogênea

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