Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado quer que a gente classifique a equação diferencial
nos seguintes aspectos:
– ordinária ou parcial,
– linear ou não-linear,
– homogênea ou não-homogênea,
– ordem.
– ordinária ou parcial,
– linear ou não-linear,
– homogênea ou não-homogênea,
– ordem.
Passo 2
Para decidir se é ordinária ou parcial, basta observar que só aparece derivada em relação a uma única variável
(isto é, só há
e nenhuma derivada parcial). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
A ordem da equação é o grau da maior derivada que aparece. Aqui só aparece
, isto é, a primeira derivada de
. Portanto é de primeira ordem.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita como combinação linear de
e de suas derivadas, com coeficientes que dependem apenas de
. Como temos o termo
, que não é linear em
, a equação é não-linear.
Passo 5
Para equações lineares, dizemos que é homogênea quando o termo independente (o “lado direito”) é zero. Aqui o termo independente é
. Mesmo que a equação seja não-linear, seguimos a mesma ideia de “homogeneidade” do lado direito: como há
, ela é não-homogênea.
Resposta
ordinária
primeira ordem
não-linear
não-homogênea
primeira ordem
não-linear
não-homogênea