Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
y^prime prime prime+y^prime=y^2

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
y''' + y' = y^2
e pede para classificá-la em ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea e em termos de ordem. Vamos usar definições básicas de EDO.

Passo 2

Para distinguir ordinária de parcial, verificamos que aparecem apenas derivadas de y em relação a uma única variável (digamos x), sem derivadas parciais. Logo, é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui o maior operador é y''', ou seja, derivada de terceira ordem. Portanto, é de terceira ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que são funções da variável independente (aqui x) e sem potências ou produtos entre elas. Como há o termo y^2, que é não-linear em y, concluímos que a equação é não-linear.

Passo 5

A noção de homogênea em EDOs costuma valer para equações lineares, dizendo respeito a ter lado direito zero. Aqui, mesmo que fossémos forçar uma analogia, o termo y^2 atua como “fonte” não nula, de modo que a equação não é homogênea. Logo, é não-homogênea.

Resposta

Ordinária.
Terceira ordem.
Não-linear.
Não-homogênea.

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