Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificá-la em ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea e em termos de ordem. Vamos usar definições básicas de EDO.
Passo 2
Para distinguir ordinária de parcial, verificamos que aparecem apenas derivadas de
em relação a uma única variável (digamos
), sem derivadas parciais. Logo, é uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui o maior operador é
, ou seja, derivada de terceira ordem. Portanto, é de terceira ordem.
Passo 4
Uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que são funções da variável independente (aqui
) e sem potências ou produtos entre elas. Como há o termo
, que é não-linear em
, concluímos que a equação é não-linear.
Passo 5
A noção de homogênea em EDOs costuma valer para equações lineares, dizendo respeito a ter lado direito zero. Aqui, mesmo que fossémos forçar uma analogia, o termo
atua como “fonte” não nula, de modo que a equação não é homogênea. Logo, é não-homogênea.
Resposta
Ordinária.
Terceira ordem.
Não-linear.
Não-homogênea.
Terceira ordem.
Não-linear.
Não-homogênea.