Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
r=(1-t) 1+t j, 0 <= t <= 1

Passo 1

O enunciado nos dá uma parametrização de segmento de reta
r(t) = (1 - t),1 + t,j, 0 <= t <= 1
Aqui o conteúdo é “parametrização de segmento”: vamos achar os pontos inicial e final e descrever a reta que une esses pontos.

Passo 2

Obtemos os extremos do segmento ao substituir t=0 e t=1:
r(0) = (1-0),1 + 0cdotj = 1,
r(1) = (1-1),1 + 1cdotj = j
Logo o segmento vai do ponto de posição 1 ao ponto de posição j.

Passo 3

Para ver as coordenadas, note que
1=(1,0) e j=(0,1).
Assim
r(t) = (1-t),(1,0) + t,(0,1) = l(1-t,;tr)

Passo 4

A trajetória l(1-t,tr) para 0<= t<=1 é exatamente o segmento de reta que liga (1,0) a (0,1). Em coordenadas cartesianas, ele está contido na reta
x + y = 1,
variando entre (1,0) e (0,1).

Passo 5

Para esboçar, num sistema de eixos cartesianas marque:
  • O ponto A=(1,0), correspondente a 1.
  • O ponto B=(0,1), correspondente a j.
    Trace o segmento AB; esse é o gráfico de r(t) para 0<= t<=1.

Resposta

O segmento de reta que liga os pontos (1,0) e (0,1), ou seja, o trecho da reta x+y=1 entre esses dois pontos.

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