Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
em termos de ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e ainda determinar sua ordem.
Passo 2
Identificamos se é equação diferencial ordinária ou parcial. Aqui aparecem apenas derivadas de
em relação a uma única variável independente (digamos
), sem derivadas parciais. Logo, é uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
A ordem de uma EDO é dada pela derivada de maior ordem que aparece. Nesta equação temos
, que é a derivada de segunda ordem. Portanto, é de segunda ordem.
Passo 4
Para ser linear em
, a equação deve poder ser escrita como combinação linear de
,
,
(etc.) com coeficientes que dependem só da variável independente, sem produtos ou funções não-lineares de
. Aqui o termo
é uma função não-linear de
. Logo, a equação é não-linear.
Passo 5
A classificação homogênea versus não-homogênea aplica-se diretamente a equações lineares (homogênea se o termo independente é zero). Apesar de a nossa ser não-linear, podemos dizer que não possui o “termo zero” do lado direito nem se enquadra como homogênea no sentido linear. Então chamamos de não-homogênea.
Resposta
Equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não-linear e não-homogênea.