Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
y^prime prime-y^prime=1 / y

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
y'' - y' = 1y
em termos de ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e ainda determinar sua ordem.

Passo 2

Identificamos se é equação diferencial ordinária ou parcial. Aqui aparecem apenas derivadas de y em relação a uma única variável independente (digamos x), sem derivadas parciais. Logo, é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

A ordem de uma EDO é dada pela derivada de maior ordem que aparece. Nesta equação temos y'', que é a derivada de segunda ordem. Portanto, é de segunda ordem.

Passo 4

Para ser linear em y, a equação deve poder ser escrita como combinação linear de y, y', y'' (etc.) com coeficientes que dependem só da variável independente, sem produtos ou funções não-lineares de y. Aqui o termo tfrac1y é uma função não-linear de y. Logo, a equação é não-linear.

Passo 5

A classificação homogênea versus não-homogênea aplica-se diretamente a equações lineares (homogênea se o termo independente é zero). Apesar de a nossa ser não-linear, podemos dizer que não possui o “termo zero” do lado direito nem se enquadra como homogênea no sentido linear. Então chamamos de não-homogênea.

Resposta

Equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não-linear e não-homogênea.

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