Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
r=(1-t)(i+j)+t(l-j), 0 <= t <= 1

Passo 1

O enunciado pede que a gente esboce o segmento de reta dado pela equação vetorial
r=(1-t)l(i+jr)+tl(i-jr), 0<= t<=1
Aqui o conteúdo é parametrização de segmento de reta em R^2. Para resolver, vamos achar os pontos extremos nos valores t=0 e t=1 e, em seguida, passar para a forma cartesiana.

Passo 2

Para t=0 temos
r(0)=(1-0)l(i+jr)+0l(i-jr)=i+j,
isto é, o ponto P=(1,1).

Passo 3

Para t=1 temos
r(1)=(1-1)l(i+jr)+1l(i-jr)=i-j,
isto é, o ponto Q=(1,-1).

Passo 4

Escrevendo r(t) em coordenadas:
r(t)=l((1-t)cdot1+tcdot1r)i+l((1-t)cdot1+tcdot(-1)r)j =i+(1-2t)j
Logo x=1 e y=1-2t. Como t varia de 0 a 1, y varia de 1 a -1.

Resposta

O segmento de reta é o conjunto de pontos
(1,y)mid -1<= y<= 1,
ou seja, a reta vertical que une P=(1,1) a Q=(1,-1).

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