Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
y^prime prime+y=x^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
y'' + y = x^2
quanto a ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e em sua ordem. Para isso precisamos usar as definições:
  • EDO vs. EDP: se envolve derivadas de uma única variável independente é ordinária, caso contrário é parcial.
  • Linear vs. não-linear: se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 e sem produtos entre si, é linear; caso contrário, é não-linear.
  • Homogênea vs. não-homogênea: se o termo independente (lado direito) é zero, é homogênea; senão, é não-homogênea.
  • Ordem: é o maior número de derivadas que aparece.

Passo 2

Verificamos que só aparecem derivadas de y em relação a uma variável x (não há derivadas parciais), logo é uma equação diferencial ordinária.
O maior derivada presente é y'', ou seja, a segunda derivada de y. Portanto, a ordem da equação é segunda.

Passo 3

Os termos que envolvem y e y'' são y'' e y, ambos aparecem de forma linear (sem produtos ou potências de y ou de suas derivadas). Logo, a equação é linear.

Passo 4

O lado direito é x^2, que não é zero. Assim, a equação é não-homogênea.

Resposta

  • Ordinária
  • Segunda ordem
  • Linear
  • Não-homogênea

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