Classifique as equações diferenciais abaixo em
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
ordinária/parcial, linear/não-linear, homogênea/não-homogênea,
e em termos de ordem (primeira, segunda, etc).
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto a ser ordinária ou parcial, linear ou não-linear, homogênea ou não-homogênea, e em sua ordem. Para isso precisamos usar as definições:
- EDO vs. EDP: se envolve derivadas de uma única variável independente é ordinária, caso contrário é parcial.
- Linear vs. não-linear: se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 e sem produtos entre si, é linear; caso contrário, é não-linear.
- Homogênea vs. não-homogênea: se o termo independente (lado direito) é zero, é homogênea; senão, é não-homogênea.
- Ordem: é o maior número de derivadas que aparece.
Passo 2
Verificamos que só aparecem derivadas de
em relação a uma variável
(não há derivadas parciais), logo é uma equação diferencial ordinária.
O maior derivada presente é , ou seja, a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da equação é segunda.
O maior derivada presente é
Passo 3
Os termos que envolvem
e
são
e
, ambos aparecem de forma linear (sem produtos ou potências de
ou de suas derivadas). Logo, a equação é linear.
Passo 4
O lado direito é
, que não é zero. Assim, a equação é não-homogênea.
Resposta
- Ordinária
- Segunda ordem
- Linear
- Não-homogênea