Verifique que y(x)=5 e^-x4+e^x4-cos (x)2 é solução de y^prime prime-y=cos (x).

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
y(x)=5e^-x4+e^x4-cos(x)2
satisfaz a equação diferencial linear não homogênea
y''-y=cos(x)
Para isso, vamos calcular y' e y'' e substituir na expressão y''-y.

Passo 2

Calculando a primeira derivada de y:
y(x)=5e^-x4+e^x4-cos(x)2
y'(x)=-5e^-x4+e^x4+sin(x)2

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada:
y'(x)=-5e^-x4+e^x4+sin(x)2
y''(x)=5e^-x4+e^x4+cos(x)2

Passo 4

Substituindo em y''-y:
y''(x)-y(x) =l(5e^-x4+e^x4+cos(x)2r) -l(5e^-x4+e^x4-cos(x)2r)
y''(x)-y(x) =cos(x)2+cos(x)2 =cos(x)

Resposta

Verificou-se que
y''-y=cos(x),
logo y(x)=5e^-x4+e^x4-cos(x)2 é solução da equação dada.

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