Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a lineares (L) ou não linerares (NL), quanto a sua ordem, marcando ( P ) para as de primeira ordem, ( S ) para as de segunda ordem e (T) para as de terceira ordem. Classifique também as equações em EDO (DO) ou EDP (DP). Para tanto, note que em cada item há 3 parênteses da forma ( ). Marque no primeiro a resposta quanto a linearidade ou não, no segundo parênteses marque a resposta quanto a ordem e no terceiro marque se é uma EDO ou EDP.
Equação:
e
. Respostas: ( ), ( ), ( ).
Equação:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação
sendo
, quanto a
- linearidade (se é linear ou não),
- ordem (primeira, segunda ou terceira) e
- se é EDO (dependendo de derivadas em relação a uma só variável) ou EDP (dependendo de derivadas parciais).
Para isso vamos usar:
- Definição de equação diferencial linear (os termos em
e suas derivadas aparecem só multiplicados por funções de , sem produtos ou potências das derivadas). - A ordem é o maior número de derivada que aparece.
- EDO versus EDP depende de quantas variáveis independentes aparecem na equação.
Passo 2
Verificamos a linearidade:
Os termos que envolvem são
,
e
. Cada derivada de
aparece apenas multiplicada por uma função de
(
,
,
), e não há produtos entre derivadas nem facções não lineares em
. Logo é uma equação diferencial linear.
Os termos que envolvem
Passo 3
Determinamos a ordem:
O maior número de derivada presente é , ou seja, a derivada de ordem três. Portanto é uma equação de terceira ordem.
O maior número de derivada presente é
Passo 4
Identificamos EDO ou EDP:
A equação envolve derivadas de apenas em relação a uma variável independente
. Assim trata-se de uma EDO (equação diferencial ordinária).
A equação envolve derivadas de
Resposta
(L), (T), (DO)