Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a lineares (L) ou não linerares (NL), quanto a sua ordem, marcando ( P ) para as de primeira ordem, ( S ) para as de segunda ordem e (T) para as de terceira ordem. Classifique também as equações em EDO (DO) ou EDP (DP). Para tanto, note que em cada item há 3 parênteses da forma ( ). Marque no primeiro a resposta quanto a linearidade ou não, no segundo parênteses marque a resposta quanto a ordem e no terceiro marque se é uma EDO ou EDP.
Equação: y^prime prime prime-5 y^prime x+3 y^prime prime=5 x+e^x e y=y(x). Respostas: ( ), ( ), ( ).

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação
y''' - 5x,y' + 3y'' = 5x + e^x,
sendo y = y(x), quanto a
  1. linearidade (se é linear ou não),
  2. ordem (primeira, segunda ou terceira) e
  3. se é EDO (dependendo de derivadas em relação a uma só variável) ou EDP (dependendo de derivadas parciais).
Para isso vamos usar:
  • Definição de equação diferencial linear (os termos em y e suas derivadas aparecem só multiplicados por funções de x, sem produtos ou potências das derivadas).
  • A ordem é o maior número de derivada que aparece.
  • EDO versus EDP depende de quantas variáveis independentes aparecem na equação.

Passo 2

Verificamos a linearidade:
Os termos que envolvem y são y''', -5x,y' e 3y''. Cada derivada de y aparece apenas multiplicada por uma função de x ( 1, -5x, 3), e não há produtos entre derivadas nem facções não lineares em y. Logo é uma equação diferencial linear.

Passo 3

Determinamos a ordem:
O maior número de derivada presente é y''', ou seja, a derivada de ordem três. Portanto é uma equação de terceira ordem.

Passo 4

Identificamos EDO ou EDP:
A equação envolve derivadas de y apenas em relação a uma variável independente x. Assim trata-se de uma EDO (equação diferencial ordinária).

Resposta

(L), (T), (DO)

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