O quociente da divisão de P(x)=x^3-7 x^2+16 x-12 por Q(x)=x-3 é:
a. x-3
b. x^3-x^2+1
c. x^2-5 x+6
d. x^2-4 x+4
e. x^2+4 x-4

Passo 1

O enunciado dá o polinômio P(x)=x^3-7x^2+16x-12 e pede o quociente da divisão de P(x) por Q(x)=x-3. Vamos usar o Teorema do Resto para ver se x-3 é fator de P e, em seguida, fazer a divisão sintética para obter o quociente.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de P(x) por x-3 é P(3). Calculamos
P(3)=3^3-7cdot3^2+16cdot3-12 =27-63+48-12 =0
Como P(3)=0, isso confirma que x-3 é fator de P(x) e o resto da divisão é zero.

Passo 3

Para encontrar o quociente, aplicamos divisão sintética com o valor 3. Partindo dos coeficientes 1,,-7,,16,,-12:
– Trazer o 1 para baixo;
– Multiplicar 1 por 3, obtendo 3; somar a -7 -4;
– Multiplicar -4 por 3, obtendo -12; somar a 16 4;
– Multiplicar 4 por 3, obtendo 12; somar a -12 0.
Os termos resultantes 1,,-4,,4 são, respectivamente, os coeficientes do quociente de grau 2.

Passo 4

Portanto o quociente da divisão de P(x) por x-3 é
x^2-4x+4,
que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d)

Exercícios relacionados