Use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma a+i b.
2^1-1

Passo 1

Estamos querendo escrever na forma a + i,b a expressão
2^1 - i
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Euler:
e^itheta = cos(theta) + isin(theta)
Também vamos usar a propriedade de potências com base positiva e expoente complexo:
2^1 - i = 2^1 cdot 2^-i

Passo 2

Aplicamos a separação da potência em parte real e parte imaginária:
2^1 - i = 2^1 cdot 2^-i = 2cdot 2^-i
Para tratar 2^-i, lembramos que, para qualquer x>0,
x^z = e^zln(x)
Então tomamos x=2 e z=-i:
2^-i = e^-iln(2)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Euler ao exponencial com parte imaginária:
e^-iln(2) = cosl(ln(2)r) - i,sinl(ln(2)r)

Passo 4

Substituímos de volta em 2^1 - i = 2cdot e^-iln(2):
2^1 - i = 2l[cos(ln(2)) - i,sin(ln(2))r] = 2cos(ln(2)) - i,2sin(ln(2))
Portanto, em forma a + i,b, temos
a = 2cos(ln(2)), b = -2sin(ln(2))

Resposta

2^1 - i = 2cosl(ln(2)r) ;+; il(-2sin(ln(2))r)
Ou seja, a = 2cos(ln(2)) e b = -2sin(ln(2)).

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