Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a lineares (L) ou não linerares (NL), quanto a sua ordem, marcando ( P ) para as de primeira ordem, ( S ) para as de segunda ordem e (T) para as de terceira ordem. Classifique também as equações em EDO (DO) ou EDP (DP). Para tanto, note que em cada item há 3 parênteses da forma ( ). Marque no primeiro a resposta quanto a linearidade ou não, no segundo parênteses marque a resposta quanto a ordem e no terceiro marque se é uma EDO ou EDP.
Equação:
, com
variáveis independentes. Respostas: ( ), ( ), ( ).
Equação:
Passo 1
O enunciado dá a equação em duas variáveis independentes
e
:
Precisamos classificar (1) linearidade, (2) ordem e (3) se é EDO ou EDP.
Passo 2
Uma equação diferencial é linear se aparecerem apenas combinações lineares de
e de suas derivadas (com coeficientes que podem depender de
), sem produtos ou potências de
. Aqui temos termos
e
, que são produtos de
por suas derivadas. Logo é não linear.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta de derivada que nela aparece. Temos derivada de segunda ordem em
,
, e de terceira ordem em
,
. A ordem máxima é 3.
Passo 4
Como aparecem duas variáveis independentes
e
, trata-se de uma equação diferencial parcial (EDP), não de ordinária (EDO).
Resposta
(NL), (T), (DP)