Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a lineares (L) ou não linerares (NL), quanto a sua ordem, marcando ( P ) para as de primeira ordem, ( S ) para as de segunda ordem e (T) para as de terceira ordem. Classifique também as equações em EDO (DO) ou EDP (DP). Para tanto, note que em cada item há 3 parênteses da forma ( ). Marque no primeiro a resposta quanto a linearidade ou não, no segundo parênteses marque a resposta quanto a ordem e no terceiro marque se é uma EDO ou EDP.
Equação: ux x(x, y)+u(x, y) ux(x, y)+u(x, y) uy(x, y)+uy y y(x, y)=0, com x e y variáveis independentes. Respostas: ( ), ( ), ( ).

Passo 1

O enunciado dá a equação em duas variáveis independentes x e y:
uxx(x,y) + u(x,y),ux(x,y) + u(x,y),uy(x,y) + uyyy(x,y) = 0
Precisamos classificar (1) linearidade, (2) ordem e (3) se é EDO ou EDP.

Passo 2

Uma equação diferencial é linear se aparecerem apenas combinações lineares de u e de suas derivadas (com coeficientes que podem depender de x,y), sem produtos ou potências de u. Aqui temos termos u,ux e u,uy, que são produtos de u por suas derivadas. Logo é não linear.

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta de derivada que nela aparece. Temos derivada de segunda ordem em x, uxx, e de terceira ordem em y, uyyy. A ordem máxima é 3.

Passo 4

Como aparecem duas variáveis independentes x e y, trata-se de uma equação diferencial parcial (EDP), não de ordinária (EDO).

Resposta

(NL), (T), (DP)

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