Use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma a+i b.
pi^-1+3

Passo 1

O enunciado pede para escrever pi^-1+3i na forma a+ib usando a fórmula de Euler. Vamos precisar da definição de potência com expoente complexo
pi^x+iy = pi^x,pi^iy
e da fórmula de Euler
e^itheta = cos(theta) + isin(theta)

Passo 2

Separamos o expoente real e imaginário em
pi^-1+3i = pi^-1,pi^3i

Passo 3

Usamos a identidade pi^3i = e^3iln(pi). Assim
pi^-1+3i = pi^-1,e^3iln(pi)

Passo 4

Aplicando Euler em e^3iln(pi), temos
e^3iln(pi) = cosl(3ln(pi)r) + i,sinl(3ln(pi)r)
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pi^-1+3i = pi^-1l[cosl(3ln(pi)r) + i,sinl(3ln(pi)r)r]

Passo 5

Distribuindo pi^-1, obtemos
pi^-1+3i = cosl(3ln(pi)r)pi + i,sinl(3ln(pi)r)pi

Resposta

pi^-1+3i = cosl(3ln(pi)r)pi + i,sinl(3ln(pi)r)pi

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