A divisão de p(x) por x^2+1 tem quociente x-2 e resto 1 . O polinômio P(x) é:
a. x^2+x-1
b. x^2+x+1
c. x^2+x
d. x^3-2 x^2+x-2
e. x^3-2 x^2+x-1

Passo 1

O enunciado diz que ao dividir p(x) por x^2+1 o quociente é x-2 e o resto é 1. Esse problema usa o Algoritmo da Divisão de Polinômios, que afirma:
p(x) = l(divisorr)cdotl(quocienter) + l(restor),
onde neste caso o divisor é x^2+1, o quociente é x-2 e o resto é 1.

Passo 2

Aplicando diretamente esse algoritmo, escrevemos
p(x) = (x^2+1),(x-2) + 1

Passo 3

Agora expandimos (x^2+1)(x-2):
(x^2+1)(x-2) = x^3 - 2x^2 + x - 2
Somando o resto 1, obtemos
p(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 + 1 = x^3 - 2x^2 + x - 1

Passo 4

Basta comparar com as opções dadas; o polinômio coincide com a alternativa (e).

Resposta

(e)

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