- Considere a transformação
(a) Calcule o jacobiano da transformação
e de sua inversa.
(a) Calcule o jacobiano da transformação
Passo 1
O enunciado define a transformação
e pede o jacobiano de
e de
. Para isso vamos usar que o jacobiano de
é
e que o jacobiano de
satisfaz
Precisamos então (i) calcular
e (ii) inverter
para expressar
e
em função de
.
Passo 2
Formamos a matriz das derivadas parciais de
em relação a
:
O determinante é
Passo 3
Para achar
T^-1 , resolvemos o sistema
Somando
2u+v dá
logo
Subtraindo
v de
3u dá
logo
Assim
Passo 4
O jacobiano de
T^-1 é o inverso do jacobiano de
T avaliado em
l(x(u,v),y(u,v)r) :
Substituindo
obtém-se
Resposta
O jacobiano de
T é
e o jacobiano de sua inversa é