Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
y^{(6)}+2 y^{4} y^{(3)}+5 y^{8}=2 e^{x}
y^{(6)}+2 y^{4} y^{(3)}+5 y^{8}=2 e^{x}
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
quanto à ordem, grau e linearidade.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta de derivada presente. Aqui temos
, a derivada de sexta ordem, portanto a ordem é
Passo 3
O grau de uma equação diferencial (quando definido) é o expoente da maior potência da derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e frações sobre derivadas. Nesta equação a maior derivada é
e ela aparece elevada à primeira potência, logo
Passo 4
Uma equação é linear se a função incógnita
e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções do independente (aqui
) e sem produtos ou potências entre elas. O termo
e o termo
violam isso (produto de
com
e potência de
), logo a equação é
Resposta
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear
Grau:
Linearidade: não linear