Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
y^{(6)}+2 y^{4} y^{(3)}+5 y^{8}=2 e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
y^{(6)} + 2\,y^{4}\,y^{(3)} + 5\,y^{8} = 2\,e^{x}
quanto à ordem, grau e linearidade.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta de derivada presente. Aqui temos y^{(6)}, a derivada de sexta ordem, portanto a ordem é
\text{ordem} = 6.

Passo 3

O grau de uma equação diferencial (quando definido) é o expoente da maior potência da derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e frações sobre derivadas. Nesta equação a maior derivada é y^{(6)} e ela aparece elevada à primeira potência, logo
\text{grau} = 1.

Passo 4

Uma equação é linear se a função incógnita y e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções do independente (aqui x) e sem produtos ou potências entre elas. O termo 2\,y^{4}\,y^{(3)} e o termo 5\,y^{8} violam isso (produto de y^{4} com y^{(3)} e potência de y), logo a equação é \text{não linear}.ã

Resposta

Ordem: 6
Grau: 1
Linearidade: não linear

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