Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\frac{\partial^{2} u(x, y)}{\partial x{2}}+\frac{\partial{2} u(x, y)}{\partial y^{2}}=u(x, y)
\frac{\partial^{2} u(x, y)}{\partial x{2}}+\frac{\partial{2} u(x, y)}{\partial y^{2}}=u(x, y)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto à ordem, grau e linearidade. Esse é um exercício de classificação de equações diferenciais parciais (PDEs).
Passo 2
Para determinar a ordem, basta observar o maior nível de derivada presente. Aqui aparecem derivadas de segunda ordem, nomeadamente
e
.
Portanto, a ordem da equação é 2.
Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
O grau de uma PDE é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está numa forma polinomial em suas derivadas. Nesta equação, as segundas derivadas aparecem apenas à primeira potência (não há potências maiores nem raízes).
Logo, o grau é 1.
Logo, o grau é 1.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se a função incógnita
e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas (aqui constantes) e sem produtos entre as derivadas ou com
elevado a alguma potência diferente de 1.
Na nossa equação, ,
e
aparecem apenas à primeira potência e não há termos não lineares nem produtos entre eles.
Logo, a equação é linear.
Na nossa equação,
Logo, a equação é linear.
Resposta
Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: linear
Grau: 1
Linearidade: linear