Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
(1-x) y^{\prime \prime}-4 x y^{\prime}+5 y=\cos x
(1-x) y^{\prime \prime}-4 x y^{\prime}+5 y=\cos x
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação
quanto à ordem, grau e linearidade. Para isso precisamos lembrar:
– A ordem é a derivada de maior ordem que aparece.
– O grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminarmos radicais e frações.
– A equação é linear se ,
,
, … aparecem apenas com coeficientes que dependem de
e sem produtos ou funções não lineares de
ou de suas derivadas.
– A ordem é a derivada de maior ordem que aparece.
– O grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminarmos radicais e frações.
– A equação é linear se
Passo 2
Identificamos a derivada de maior ordem: é
. Logo, a ordem da equação é 2.
Passo 3
O termo de maior ordem aparece elevado a 1 e não há raízes nem frações envolvendo
. Portanto, o grau da equação é 1.
Passo 4
Os termos
,
e
aparecem apenas multiplicados por funções de
[
,
,
] e não há produtos entre derivadas nem funções não lineares de
. Além disso, o termo
está isolado no lado direito. Assim, é uma equação diferencial linear (e não homogênea, por causa de
).
Resposta
Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: linear (não homogênea)
Grau: 1
Linearidade: linear (não homogênea)