Encontre e classifique todos os pontos críticos da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar todos os pontos críticos da função
O conteúdo usado será cálculo de derivadas parciais para achar o gradiente nulo e, em seguida, teste da Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Para pontos críticos, impomos
Caso 1:
implica
, dando
e
.
Caso 2: dá
; então
Caso 2:
levando a
(logo
) e
(logo
). Assim os pontos são
e
.
Passo 4
A matriz Hessiana de
é
com
O determinante é
.]
Passo 5
Avaliamo-s
e
em cada ponto:
Em
:
→ ponto de sela.
Em
:
→ ponto de sela.
Em
:
→ ponto de sela.
Em
:
e
→ mínimo local.