Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
3\left(\frac{d^{4} y}{d x{4}}\right){5}+2\left(\frac{d y}{d x}\right){10}+y{7}-y^{5}=x
3\left(\frac{d^{4} y}{d x{4}}\right){5}+2\left(\frac{d y}{d x}\right){10}+y{7}-y^{5}=x
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para classificá-la em termos de ordem, grau e linearidade. Para isso, vamos precisar:
- Identificar a maior derivada que aparece (determina a ordem).
- Verificar o maior expoente dessa derivada depois de eliminar frações ou radicais (determina o grau).
- Checar se
e suas derivadas aparecem com potência ou produto (define a linearidade).
Passo 2
Ordem: é o maior número de diferenciações de
em relação a
. Aqui aparece
, mas não há derivadas de ordem superior. Logo,
Passo 3
Grau: é o maior expoente da derivada de ordem igual à ordem da equação, desde que a equação seja polinomial em todas as derivadas. O termo de maior ordem é
,
cujo expoente é . Não há frações nem raízes em torno dessa derivada, portanto
cujo expoente é
Passo 4
Linearidade: uma equação diferencial é linear se
e todas as suas derivadas aparecem apenas com expoente
e não há produtos entre elas nem funções não-lineares de
. Nesta equação, temos potências como
,
,
etc. Logo, há termos não-lineares em
e em suas derivadas, o que faz dela uma equação
Resposta
Ordem
Grau
Não-linear
Grau
Não-linear