Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
y y^{\prime}+2 y=1+x
y y^{\prime}+2 y=1+x
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Vamos identificar o que cada termo significa e depois aplicar as definições de ordem, grau e linearidade.
Passo 2
Para determinar a ordem, olhamos para o maior índice de derivada que aparece. Na equação só temos
, que é a primeira derivada de
. Logo, a ordem é 1.
Passo 3
Para determinar o grau, devemos escrever a equação de forma polinomial em
, sem radicais ou frações envolvendo
. Aqui a equação já está polinomial em
:
O expoente de
é 1, portanto o grau é 1.
Passo 4
Para verificar a linearidade, lembramos que uma equação de ordem
é linear se ela puder ser escrita como
isto é, os coeficientes
só podem depender de
, não de
. Na nossa equação, o coeficiente de
é
, que depende da própria função
. Isso a torna não linear.
Resposta
Ordem:
Grau:
Linearidade: não linear
Grau:
Linearidade: não linear