Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
x y^{(4)}-x y^{\prime \prime}+4 x y^{\prime}-3 y=0
x y^{(4)}-x y^{\prime \prime}+4 x y^{\prime}-3 y=0
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem, grau e linearidade. Vamos identificar o maior derivativo (ordem), o expoente em que este aparece (grau) e verificar se a equação é linear em
e suas derivadas.
Passo 2
Para determinar a ordem, basta olhar para o maior índice de derivada presente. Aqui temos o termo
ou seja, aparece
. Logo a ordem da equação é 4.
Passo 3
O grau de uma equação diferencial é o expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois de a equação estar livre de radicais e frações em derivadas. Nesta equação todas as derivadas aparecem com expoente 1 (não há potências, raízes ou produtos entre derivadas). Portanto o grau é 1.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e não são multiplicados entre si, podendo ter coeficientes que dependem de
. Todos os termos são do tipo coeficiente em
vezes
ou
, sem produtos ou potências de
. Além disso o lado direito é zero, caracterizando-a também como homogênea. Assim, a equação é linear homogênea.
Resposta
Ordem: 4
Grau: 1
Linearidade: linear homogênea
Grau: 1
Linearidade: linear homogênea