Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\operatorname{sen}(x+y)=\operatorname{sen} x
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\operatorname{sen}(x+y)=\operatorname{sen} x
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede a classificação quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos usar os conceitos de equação diferencial:
– A ordem é o maior índice de derivada presente.
– O grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e frações que envolvam essa derivada.
– A linearidade exige que a equação seja combinação linear de e de suas derivadas, com coeficientes dependendo só de
.
– A ordem é o maior índice de derivada presente.
– O grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e frações que envolvam essa derivada.
– A linearidade exige que a equação seja combinação linear de
Passo 2
Determinar a ordem: o termo de maior derivada é
, logo a ordem da equação é 2.
Passo 3
Determinar o grau: a derivada de maior ordem aparece elevada a 1, sem raízes nem potências fracionárias envolvendo ela, então o grau é 1.
Passo 4
Verificar a linearidade: aparece o termo
, que é uma função não linear de
. Portanto a equação é não linear.
Resposta
Ordem
Grau
Não linear
Grau
Não linear