Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\operatorname{sen}(x+y)=\operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \sin(x + y) = \sin x
e pede a classificação quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Para isso, vamos usar os conceitos de equação diferencial:
– A ordem é o maior índice de derivada presente.
– O grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de eliminar radicais e frações que envolvam essa derivada.
– A linearidade exige que a equação seja combinação linear de y e de suas derivadas, com coeficientes dependendo só de x.

Passo 2

Determinar a ordem: o termo de maior derivada é \frac{d^{2}y}{dx^{2}}, logo a ordem da equação é 2.

Passo 3

Determinar o grau: a derivada de maior ordem aparece elevada a 1, sem raízes nem potências fracionárias envolvendo ela, então o grau é 1.

Passo 4

Verificar a linearidade: aparece o termo \sin(x + y), que é uma função não linear de y. Portanto a equação é não linear.

Resposta

Ordem 2
Grau 1
Não linear

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