Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
x \frac{d^{2} t}{d x^{2}}+x t \frac{d t}{d x}=x
x \frac{d^{2} t}{d x^{2}}+x t \frac{d t}{d x}=x
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem, ao grau e à linearidade. Vamos lembrar:
– ordem é o maior número de derivadas de ;
– grau é o expoente da maior derivada, depois de limpar raízes ou frações envolvendo derivadas;
– a equação é linear se e suas derivadas aparecem só em potência 1 e com coeficientes que dependam apenas de
.
– ordem é o maior número de derivadas de
– grau é o expoente da maior derivada, depois de limpar raízes ou frações envolvendo derivadas;
– a equação é linear se
Passo 2
Para encontrar a ordem, observamos o maior número de derivadas de
que aparece. Aqui aparece
, que é uma derivada de segunda ordem.
Logo, a ordem é 2.
Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Para determinar o grau, verificamos o expoente da derivada de maior ordem, depois de a equação estar livre de raízes ou frações envolvendo derivadas. A maior derivada é
e aparece elevada à potência 1 (não há nem raiz nem potência maior).
Logo, o grau é 1.
Logo, o grau é 1.
Passo 4
Para checar a linearidade, precisamos ver se
e suas derivadas aparecem apenas em potência 1 e com coeficientes que dependam só de
. Mas há o termo
, em que a derivada
está multiplicada por
. Isso introduz produto entre
e sua derivada, o que caracteriza uma não-linearidade.
Logo, a equação é não-linear.
Logo, a equação é não-linear.
Resposta
Ordem: 2
Grau: 1
Linearidade: não-linear
Grau: 1
Linearidade: não-linear