Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\frac{d y}{d x}+x y^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
\frac{dy}{dx} + x\,y^{2} = 0
quanto à ordem, ao grau e à linearidade.

Passo 2

Ordem: é o maior número de vezes que aparece derivada de y. Aqui só aparece \frac{dy}{dx}, ou seja, derivada de primeira ordem.
Portanto, a ordem é 1.

Passo 3

Grau: é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação estiver escrita como polinômio em \frac{dy}{dx} sem radicais nem frações envolvendo a derivada. A equação já está em forma polinomial em \frac{dy}{dx} e esse termo aparece com expoente 1.
Logo, o grau é 1.

Passo 4

Linearidade: uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem somente à primeira potência e sem produtos entre si. Aqui temos o termo x\,y^{2}, que faz y aparecer elevado ao quadrado.
Assim, a equação é não linear.

Resposta

Ordem 1, grau 1, não linear.

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