Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\frac{d y}{d x}+x y^{2}=0
\frac{d y}{d x}+x y^{2}=0
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem, ao grau e à linearidade.
Passo 2
Ordem: é o maior número de vezes que aparece derivada de
. Aqui só aparece
, ou seja, derivada de primeira ordem.
Portanto, a ordem é 1.
Portanto, a ordem é 1.
Passo 3
Grau: é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação estiver escrita como polinômio em
sem radicais nem frações envolvendo a derivada. A equação já está em forma polinomial em
e esse termo aparece com expoente 1.
Logo, o grau é 1.
Logo, o grau é 1.
Passo 4
Linearidade: uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecem somente à primeira potência e sem produtos entre si. Aqui temos o termo
, que faz
aparecer elevado ao quadrado.
Assim, a equação é não linear.
Assim, a equação é não linear.
Resposta
Ordem 1, grau 1, não linear.