Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
(\operatorname{sen} x y) y^{\prime \prime \prime}+4 x y^{\prime}=0
(\operatorname{sen} x y) y^{\prime \prime \prime}+4 x y^{\prime}=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a classificação quanto à ordem, grau e linearidade. Para isso, precisamos identificar o maior derivada presente (ordem), o expoente dessa derivada quando a equação estiver em forma polinomial (grau) e verificar se os coeficientes das derivadas dependem apenas de
(linearidade).
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos até
, ou seja, a derivada de ordem três.
Portanto, a ordem é 3.
Portanto, a ordem é 3.
Passo 3
O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior derivada, depois que a equação estiver livre de radicais e frações em relação às derivadas. Nesta equação,
aparece apenas ao primeiro poder e não há raízes ou frações envolvendo
.
Logo, o grau é 1.
Logo, o grau é 1.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita como combinação linear das funções
,
,
,
, … com coeficientes que dependem só de
. Aqui o coeficiente de
é
, que depende de
. Isso quebra a condição de linearidade.
Logo, a equação é não linear.
Logo, a equação é não linear.
Resposta
Ordem: 3
Grau: 1
Linearidade: não linear
Grau: 1
Linearidade: não linear