Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
(\operatorname{sen} x) y^{\prime \prime \prime}-(\cos x) y^{\prime}=2
(\operatorname{sen} x) y^{\prime \prime \prime}-(\cos x) y^{\prime}=2
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, grau e linearidade. Para isso, precisamos lembrar:
- A ordem é dada pela maior derivada de
que aparece na equação. - O grau é o expoente da maior derivada depois que a equação estiver livre de radicais e denominadores envolvendo derivadas.
- A equação é linear se
e suas derivadas aparecerem apenas em termos lineares (sem produtos ou funções não lineares de e de suas derivadas), com coeficientes que podem depender só de .
Passo 2
Identificar a ordem: a maior derivada que aparece é
.
Logo, a ordem da equação é
Logo, a ordem da equação é
Passo 3
Determinar o grau: a equação já está livre de raízes ou denominadores em
. O termo de maior derivada aparece elevado a
.
Logo, o grau da equação é
Logo, o grau da equação é
Passo 4
Verificar a linearidade: os termos que envolvem
são apenas
e
, ambos lineares em
e suas derivadas, sem produtos entre elas ou potenciais não lineares. Os coeficientes
e
dependem apenas de
. O termo do lado direito
é uma função de
(constante).
Portanto, a equação é linear (não homogênea, pois há termo independente de ).
Portanto, a equação é linear (não homogênea, pois há termo independente de
Resposta
Ord. 3, grau 1, linear.