Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
t y^{\prime \prime \prime}+t y^{\prime}-(\operatorname{sen} t) \sqrt{y}=t^{2}-t+2
t y^{\prime \prime \prime}+t y^{\prime}-(\operatorname{sen} t) \sqrt{y}=t^{2}-t+2
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial quanto à ordem, grau e linearidade. Vamos usar:
– Ordem: é o maior número de derivadas presente.
– Grau: é o expoente da derivada de maior ordem, após tornar a equação polinomial em derivadas (sem frações nem potências fracionárias das derivadas).
– Linearidade: a EDO é linear se e suas derivadas aparecem apenas de 1ª potência e sem produtos ou funções não-lineares de
ou de suas derivadas; caso contrário é não linear.
– Ordem: é o maior número de derivadas presente.
– Grau: é o expoente da derivada de maior ordem, após tornar a equação polinomial em derivadas (sem frações nem potências fracionárias das derivadas).
– Linearidade: a EDO é linear se
Passo 2
Escrevendo a EDO em forma padrão, temos
O maior derivado presente é
.
Portanto, a ordem é 3.
Portanto, a ordem é 3.
Passo 3
Nesta forma a derivada de maior ordem
aparece elevada à 1ª potência, e não há frações nem potências fracionárias de
.
Logo, o grau é 1.
Logo, o grau é 1.
Passo 4
Observamos o termo
, que é uma função não-linear de
. Isso faz com que a equação não seja linear em
e suas derivadas, pois aparece uma potência fracionária de
.
Portanto, a equação é não linear.
Portanto, a equação é não linear.
Resposta
Ordem 3, grau 1, não linear.