Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
quanto a quatro aspectos:
– Tipo (EDO ou EDP)
– Ordem
– Linearidade
– Homogeneidade
– Tipo (EDO ou EDP)
– Ordem
– Linearidade
– Homogeneidade
Passo 2
Para identificar o tipo, observamos que há apenas a função
de uma variável independente
e suas deriva
des em relação a . Não existem derivadas parciais nem outras variáveis independentes. Portanto trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
des em relação a
Passo 3
A ordem da EDO é o maior expoente de derivada presente. Aqui temos até
, que é a derivada de segunda ordem. Logo é uma EDO de ordem 2.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se a função incógnita
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas de
(e sem produtos entre si ou termos não lineares em
,
, etc.). No nosso caso temos
que é soma de coeficientes que dependem só de
, vezes
ou
ou
. Não há termos como
nem
. Portanto a EDO é linear.
Passo 5
Uma EDO linear é homogênea se o membro direito for zero. Aqui o membro direito é
, o que caracteriza uma EDO linear não-homogênea.
Resposta
Tipo: EDO
Ordem: 2
Linearidade: linear
Homogeneidade: não-homogênea
Ordem: 2
Linearidade: linear
Homogeneidade: não-homogênea