Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para classificá-la quanto a tipo, ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Tipo: a equação envolve derivada de
em relação a
(não há derivadas parciais), logo é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Ordem: o maior índice de derivada presente é , que é de primeira ordem. Portanto, a equação é de ordem 1.
Ordem: o maior índice de derivada presente é
Passo 3
Linearidade: podemos escrever a equação na forma
onde os coeficientes
e
dependem só de
e não de
. Isso caracteriza uma equação linear em
.
Homogeneidade: o termo independente (lado direito) é zero. Em equações lineares, isso significa que a equação é homogênea.
Homogeneidade: o termo independente (lado direito) é zero. Em equações lineares, isso significa que a equação é homogênea.
Resposta
Tipo: EDO
Ordem: 1
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea
Ordem: 1
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea