Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
\frac{d y}{d x}+\frac{y}{x}=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 0
e pede para classificá-la quanto a tipo, ordem, linearidade e homogeneidade.

Passo 2

Tipo: a equação envolve derivada de y em relação a x (não há derivadas parciais), logo é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Ordem: o maior índice de derivada presente é \frac{dy}{dx}, que é de primeira ordem. Portanto, a equação é de ordem 1.

Passo 3

Linearidade: podemos escrever a equação na forma
\mathcal L[y] \equiv \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}\,y = 0,
onde os coeficientes 1 e \tfrac1x dependem só de x e não de y. Isso caracteriza uma equação linear em y.
Homogeneidade: o termo independente (lado direito) é zero. Em equações lineares, isso significa que a equação é homogênea.

Resposta

Tipo: EDO
Ordem: 1
Linearidade: linear
Homogeneidade: homogênea

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