Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem e grau:
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma equação diferencial para classificar de acordo com a ordem e o grau. A equação que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos precisar saber o que são ordem e grau em uma equação diferencial. A ordem é o maior derivado presente na equação, e o grau é o expoente do maior derivado quando a equação está em forma polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para os termos, temos
, que é a terceira derivada de
em relação a
. As outras derivadas presentes são
, que é a primeira derivada, e o termo constante
.
Então, a ordem da equação é a ordem da derivada de maior intensidade, que nesse caso é a terceira derivada.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. Para isso, a equação precisa estar escrita de maneira que todos os termos estejam elevados a potências inteiras e que não haja produtos ou funções não polinomiais das derivadas.
Nossa equação já está assim:
Perceba que a maior derivada,
, está elevada ao primeiro grau. Não há potências maiores nem multiplicações entre diferentes derivadas ou funções complicadas.
Passo 4
Então, com base nessas observações:
- Ordem: 3 (porque a maior derivada é a terceira)
- Grau: 1 (porque o maior derivado está elevado ao primeiro)
Resposta
A equação diferencial
é de terceira ordem e primeiro grau.