Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem e grau:
y^prime prime prime+3 y^prime+5=0

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma equação diferencial para classificar de acordo com a ordem e o grau. A equação que vamos analisar é:
y''' + 3y' + 5 = 0
Para resolver isso, vamos precisar saber o que são ordem e grau em uma equação diferencial. A ordem é o maior derivado presente na equação, e o grau é o expoente do maior derivado quando a equação está em forma polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para os termos, temos y''', que é a terceira derivada de y em relação a x. As outras derivadas presentes são y', que é a primeira derivada, e o termo constante 5.
Então, a ordem da equação é a ordem da derivada de maior intensidade, que nesse caso é a terceira derivada.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. Para isso, a equação precisa estar escrita de maneira que todos os termos estejam elevados a potências inteiras e que não haja produtos ou funções não polinomiais das derivadas.
Nossa equação já está assim:
y''' + 3y' + 5 = 0
Perceba que a maior derivada, y''', está elevada ao primeiro grau. Não há potências maiores nem multiplicações entre diferentes derivadas ou funções complicadas.

Passo 4

Então, com base nessas observações:
  • Ordem: 3 (porque a maior derivada é a terceira)
  • Grau: 1 (porque o maior derivado está elevado ao primeiro)

Resposta

A equação diferencial y''' + 3y' + 5 = 0 é de terceira ordem e primeiro grau.

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