Ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de
. Quando o diâmetro for 40 cm , o raio do balão está crescendo a uma taxa de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que o volume
de um balão esférico cresce à taxa de
e pergunta qual é a taxa de crescimento do raio
quando o diâmetro é
(ou seja,
). O conteúdo aqui é de taxas de variação relacionadas usando derivadas implícitas.
Passo 2
A relação entre o volume e o raio de uma esfera é dada por
Para encontrar a relação entre
e
, derivamos ambos os lados em relação ao tempo
:
Isolamos
na expressão acima:
Passo 3
Substituímos
e
:
Passo 4
Essa taxa corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)