Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem e grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e o objetivo é classificar ela de acordo com dois critérios: ordem e grau. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e identificar esses elementos na equação que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Olhando para a nossa equação:
Aqui, temos derivadas parciais de segunda ordem, ou seja,
. Não há nenhuma derivada de ordem maior, então a ordem da nossa equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos para o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está organizada como um polinômio em relação às derivadas. Observando novamente a equação:
Podemos simplificar os termos com as derivadas:
A maior derivada é
e ela está elevada ao primeiro grau (não tem expoente diferente de 1). Portanto, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e primeiro grau.