Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem e grau:
partial^2 zpartial x^2+2 partial^2 zpartial x^2-2 x^2-3 y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e o objetivo é classificar ela de acordo com dois critérios: ordem e grau. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e identificar esses elementos na equação que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Olhando para a nossa equação:
partial^2 zpartial x^2 + 2 partial^2 zpartial x^2 - 2 x^2 - 3 y = 0
Aqui, temos derivadas parciais de segunda ordem, ou seja, partial^2 zpartial x^2. Não há nenhuma derivada de ordem maior, então a ordem da nossa equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos para o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está organizada como um polinômio em relação às derivadas. Observando novamente a equação:
partial^2 zpartial x^2 + 2 partial^2 zpartial x^2 - 2 x^2 - 3 y = 0
Podemos simplificar os termos com as derivadas:
3 partial^2 zpartial x^2 - 2 x^2 - 3 y = 0
A maior derivada é partial^2 zpartial x^2 e ela está elevada ao primeiro grau (não tem expoente diferente de 1). Portanto, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e primeiro grau.

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