Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
d^2 yd x^2+sen(x+y)=sen x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la com base em três critérios: ordem, linearidade e homogeneidade. Para isso, vamos precisar saber o que cada um desses termos significa e como aplicá-los à equação dada:
d^2 yd x^2 + sen(x+y) = sen x

Passo 2

Ordem da Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece na equação. No nosso caso, a equação contém a segunda derivada de y em relação a x :
d^2 yd x^2
Como essa é a derivada de maior ordem presente, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Linearidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
an(x) d^n ydx^n + an-1(x) d^n-1 ydx^n-1 + dots + a1(x) dydx + a0(x)y = g(x)
onde os coeficientes ai(x) são funções de x e g(x) é uma função conhecida.
Na nossa equação:
d^2 yd x^2 + sen(x+y) = sen x
O termo sen(x+y) envolve uma função não linear de y , já que o seno de uma soma de x e y não pode ser expresso como uma combinação linear de y ou suas derivadas. Portanto, a equação é não linear.

Passo 4

Homogeneidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é homogênea se não contém termos independentes (ou seja, termos que só dependem de x ). Ela pode ser escrita na forma:
L(y) = 0
onde L(y) é uma combinação linear das derivadas de y e y em si.
Na nossa equação:
d^2 yd x^2 + sen(x+y) = sen x
O termo sen x na parte direita da equação é um termo independente, o que torna a equação não homogênea.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem, não linear e não homogênea.

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