Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la com base em três critérios: ordem, linearidade e homogeneidade. Para isso, vamos precisar saber o que cada um desses termos significa e como aplicá-los à equação dada:
Passo 2
Ordem da Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada que aparece na equação. No nosso caso, a equação contém a segunda derivada de
em relação a
:
Como essa é a derivada de maior ordem presente, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Linearidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes
são funções de
e
é uma função conhecida.
Na nossa equação:
O termo
envolve uma função não linear de
, já que o seno de uma soma de
e
não pode ser expresso como uma combinação linear de
ou suas derivadas. Portanto, a equação é não linear.
Passo 4
Homogeneidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é homogênea se não contém termos independentes (ou seja, termos que só dependem de
). Ela pode ser escrita na forma:
onde
é uma combinação linear das derivadas de
e
em si.
Na nossa equação:
O termo
na parte direita da equação é um termo independente, o que torna a equação não homogênea.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem, não linear e não homogênea.