A equação da reta normal à parábola
que é paralela à reta
é expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à parábola
que seja paralela à reta dada por
. O conteúdo principal aqui é derivada para obter o coeficiente angular da tangente, depois usar a relação entre tangente e normal, e então impor a condição de paralelismo.
Passo 2
Para um ponto
genérico na parábola, a derivada é
logo o coeficiente angular da reta tangente em
é
. Como a normal tem coeficiente angular
, temos
Por outro lado, a reta
pode ser escrita como
portanto seu coeficiente angular é
. Para paralelismo, basta igualar
Passo 3
Resolvendo
Passo 4
No ponto
da parábola, o valor de
é
Logo a reta normal passa por
com coeficiente angular
. Sua equação em forma ponto-pendente é
Resposta
d)