A derivada de f(x)=sec x tg x,
forall x neq pi2+k pi, k in Z, é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Na questão, temos a função f(x)=sec x,tan x. Vamos usar derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: ddx[sec x,tan x] = (sec x)',tan x + sec x,(tan x)'. Sabemos que (sec x)' = sec x,tan x e (tan x)' = sec^2 x. Substituindo, obtemos
f'(x) = sec x,tan x cdot tan x + sec x cdot sec^2 x

Passo 3

Fatorando sec x, fica
f'(x) = sec x l(tan^2 x + sec^2 xr)
Em seguida, usamos a identidade sec^2 x = 1 + tan^2 x para reescrever:
tan^2 x + sec^2 x = tan^2 x + (1 + tan^2 x) = 1 + 2tan^2 x Logo, concluímos que
f'(x) = sec x,(1 + 2tan^2 x)

Resposta

sec x,(1 + 2tan^2 x)

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