Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
d^3 yd x^3+x^d yd x+(cos ^2 x) y=x^3

Passo 1

Vamos lá! O objetivo é classificar a equação diferencial que você forneceu em termos de ordem, linearidade e homogeneidade. Para isso, vamos lembrar o que cada um desses conceitos significa e identificar essas características na equação dada.

Passo 2

Ordem da Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente nela. Observando a equação:
d^3 yd x^3 + x^dydx + (cos^2 x) y = x^3
A derivada de maior ordem é d^3 yd x^3, que é a terceira derivada de y em relação a x . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Linearidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita como uma combinação linear da função desconhecida y e suas derivadas, sem que haja termos multiplicativos ou funções não lineares de y ou suas derivadas.
Na nossa equação:
d^3 yd x^3 + x^dydx + (cos^2 x) y = x^3
O termo x^dydx envolve a derivada dydx em um expoente, o que torna a relação não linear. Portanto, a equação é não linear.

Passo 4

Homogeneidade da Equação Diferencial
Para uma equação diferencial linear de n-ésima ordem, ela é chamada de homogênea se todos os termos dependem apenas da função y e suas derivadas, e o lado direito da equação é zero. Caso contrário, é não homogênea.
Na equação dada:
d^3 yd x^3 + x^dydx + (cos^2 x) y = x^3
O lado direito da equação é x^3 , que é um termo independente de y e suas derivadas. Portanto, a equação é não homogênea.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem, não linear e não homogênea.

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