Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
Vamos lá! O objetivo é classificar a equação diferencial que você forneceu em termos de ordem, linearidade e homogeneidade. Para isso, vamos lembrar o que cada um desses conceitos significa e identificar essas características na equação dada.
Passo 2
Ordem da Equação Diferencial
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente nela. Observando a equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Linearidade da Equação Diferencial
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita como uma combinação linear da função desconhecida
e suas derivadas, sem que haja termos multiplicativos ou funções não lineares de
ou suas derivadas.
Na nossa equação:
O termo
envolve a derivada
em um expoente, o que torna a relação não linear. Portanto, a equação é não linear.
Passo 4
Homogeneidade da Equação Diferencial
Para uma equação diferencial linear de n-ésima ordem, ela é chamada de homogênea se todos os termos dependem apenas da função
e suas derivadas, e o lado direito da equação é zero. Caso contrário, é não homogênea.
Na equação dada:
O lado direito da equação é
, que é um termo independente de
e suas derivadas. Portanto, a equação é não homogênea.
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem, não linear e não homogênea.