Classifique as equações diferenciais quanto a ordem e a linearidade:
\left(1-y^{2}\right) d x+x d y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
(1 - y^{2})\,dx + x\,dy = 0
quanto à ordem e à linearidade. O conteúdo é análise de ODEs: primeiro identificamos a ordem e depois verificamos se é linear em y.

Passo 2

Para encontrar a ordem, escrevemos em forma explícita de derivada. Dividindo por dx,
1 - y^{2} + x\,\frac{dy}{dx} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dy}{dx} = \frac{y^{2}-1}{x}.
A derivada de ordem mais alta que aparece é \frac{dy}{dx}, logo a equação é de primeira ordem.

Passo 3

Para verificar linearidade, lembramos que uma ODE de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
\frac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x).
Aqui temos
\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2}}{x} - \frac{1}{x},
onde aparece o termo y^{2}. Isso impede a forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x). Logo, a equação é não linear.

Resposta

É uma equação diferencial de primeira ordem e não linear.

Exercícios relacionados