Classifique as equações diferenciais quanto a ordem e a linearidade:
y y^{\prime}+2 y=1+x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial
y\,y' + 2y = 1 + x^2
quanto à ordem e à linearidade.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o grau da maior derivada que aparece. Aqui aparece apenas y', que é a derivada de primeira ordem de y. Logo, é uma equação de ordem 1.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma
a_1(x)\,y' + a_0(x)\,y = g(x)
onde os coeficientes a_1, a_0 e o termo conhecido g dependem só de x. No nosso caso, o produto y\,y' impede essa forma, pois o coeficiente de y' não é função só de x, mas depende de y. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

A equação é de primeira ordem e não linear.

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