Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é um problema de equação exata: vamos verificar se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função “constante” em relação a
.
Passo 4
Agora exigimos que
. Calculando
e igualando a
, obtemos
. Logo
é constante.
Passo 5
Portanto a função potencial é
e a solução geral da equação diferencial vem de
com
constante arbitrária.