O enunciado pede o raio de convergência da série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2^{n}x^{2n}.
O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o intervalo (ou raio) de convergência.
Passo 2
Escrevemos o termo geral da série como \displaystyle a_{n}=2^{n}x^{2n}
e aplicamos o teste da razão, que diz para calcular
L \;=\;\lim_{n\to\infty}\Bigl|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\Bigr|
e exigir L<1 para que a série convirja.
Passo 3
Calculando a razão entre termos consecutivos, temos