Classifique as equações diferenciais a seguir e dê as soluções gerais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e linear não homogênea. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos
de onde identificamos
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo a substituição
, de onde
, vem
Logo
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
onde
é constante arbitrária.