Classifique as equações diferenciais a seguir e dê as soluções gerais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear e não homogênea com coeficiente constante. Para resolver, vamos usar o método de soma da solução geral da homogênea e de uma particular.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão de equação linear de 1ª ordem:
A parte homogênea associada é
Passo 3
Resolvendo a homogênea, separamos variáveis ou reconhecemos que a solução é exponencial:
onde
é a constante arbitrária de integração.
Passo 4
Para achar uma solução particular
, assumimos
constante (pois o termo não homogêneo é constante). Então
e da equação
vem
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
com
constante arbitrária.