Q. 5 Usando a técnica que troca
e
, resolva
apenas no caso em que se supõe
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a troca de variáveis
e
, sujeita às condições iniciais
e
.
Passo 2
Fazendo
, temos pela regra da cadeia
Substituindo na equação original:
Como precisamos de uma solução com
(pois
), podemos dividir por
e obter
Passo 3
Integramos em relação a
:
Usando
e
dá
Logo
Passo 4
Agora resolvemos a equação de primeira ordem
por separação de variáveis:
Passo 5
Aplicando
em
quando
e
:
Assim