Classifique as equaçōes diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por:
Precisamos classificar essa equação em três aspectos:
- Tipo: se é ordinária ou parcial.
- Ordem: qual é a ordem mais alta da derivada presente.
- Linearidade: se a equação é linear ou não linear.
Para isso, vamos analisar cada um desses pontos passo a passo.
Passo 2
Tipo da Equação
Primeiro, precisamos verificar se a equação diferencial é ordinária ou parcial.
- Equação Diferencial Ordinária (EDO): envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente.
- Equação Diferencial Parcial (EDP): envolve derivadas de uma função em relação a múltiplas variáveis independentes.
Na nossa equação:
Só temos derivadas em relação a
(implícito no uso de
que é
). Portanto, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem da Equação
A ordem da equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação.
Na nossa equação:
Temos duas derivadas:
-
que é a primeira derivada. -
que é a quarta derivada.
A derivada de maior ordem é
, que é de ordem 4. Assim, a equação é de quarta ordem.
Passo 4
Linearidade da Equação
Para verificar a linearidade, precisamos ver se a equação pode ser escrita na forma linear:
onde
são funções das variáveis independentes e
é uma função conhecida.
Observando a nossa equação:
Perceba que o termo
envolve a derivada
elevada à sexta potência. Isso torna a equação não linear, pois em uma equação linear, as derivadas de
devem aparecer apenas na primeira potência e multiplicadas por funções das variáveis independentes.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Ordinária, de quarta ordem e não linear.