Classifique as equaçōes diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
3 x d yd x+d zd x=x^5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a equação diferencial dada em relação ao tipo, ordem e linearidade. A equação que temos é:
3x dydx + dzdx = x^5
Para resolver isso, vamos precisar entender cada um desses conceitos:
  • Tipo: Refere-se à categoria da equação diferencial, como ordinária ou parcial, linear ou não linear, etc.
  • Ordem: É a maior derivada presente na equação.
  • Linearidade: Verifica se a equação é linear, ou seja, se as incógnitas e suas derivadas aparecem de forma linear (sem serem multiplicadas entre si ou ter expoentes diferentes de um).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o tipo da equação. Temos derivadas em relação a x , como dydx e dzdx . Não há derivadas parciais, então estamos lidando com uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é dada pela maior derivada presente. Aqui, temos dydx e dzdx , ambas são derivadas de primeira ordem. Portanto, a ordem da equação é 1.

Passo 4

Finalmente, vamos verificar a linearidade. Uma equação é linear se as incógnitas e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não são multiplicadas entre si nem elevadas a potências diferentes de um.
Na nossa equação:
3x dydx + dzdx = x^5
As derivadas dydx e dzdx aparecem multiplicadas por funções de x (como 3x ), mas não estão multiplicadas entre si nem têm expoentes diferentes de um. Além disso, não há termos como (dy/dx)^2 ou y cdot dz/dx . Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação 3x dydx + dzdx = x^5 é uma equação diferencial ordinária, de primeira ordem e linear.

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