Classifique as equaçōes diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar a equação diferencial dada em relação ao tipo, ordem e linearidade. A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender cada um desses conceitos:
- Tipo: Refere-se à categoria da equação diferencial, como ordinária ou parcial, linear ou não linear, etc.
- Ordem: É a maior derivada presente na equação.
- Linearidade: Verifica se a equação é linear, ou seja, se as incógnitas e suas derivadas aparecem de forma linear (sem serem multiplicadas entre si ou ter expoentes diferentes de um).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o tipo da equação. Temos derivadas em relação a
, como
e
. Não há derivadas parciais, então estamos lidando com uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é dada pela maior derivada presente. Aqui, temos
e
, ambas são derivadas de primeira ordem. Portanto, a ordem da equação é 1.
Passo 4
Finalmente, vamos verificar a linearidade. Uma equação é linear se as incógnitas e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não são multiplicadas entre si nem elevadas a potências diferentes de um.
Na nossa equação:
As derivadas
e
aparecem multiplicadas por funções de
(como
), mas não estão multiplicadas entre si nem têm expoentes diferentes de um. Além disso, não há termos como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial ordinária, de primeira ordem e linear.