Classifique as equações ordinárias quanto a ordem e linearidade.
(b) t^{5} y{(4)}-t{3} y^{\prime \prime}+6 y=0
(b) t^{5} y{(4)}-t{3} y^{\prime \prime}+6 y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial ordinária a ser classificada em ordem e linearidade:
O conteúdo aqui é reconhecimento de ordem de derivada e checagem de linearidade (presença de
e suas derivadas apenas de forma linear, sem produtos ou funções não-lineares de
).
Passo 2
A ordem da equação é dada pelo maior expoente de derivada que aparece. Aqui aparece
, que é a derivada de quarta ordem, logo a equação é de ordem quatro.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos que todos os termos envolvem
,
ou
multiplicados por funções de
(isto é,
,
e
) e não há produtos entre
e suas derivadas nem potências de
. Além disso, o termo independente é zero, o que torna a equação homogênea. Portanto, a equação é linear homogênea.
Resposta
A equação é de quarta ordem, linear e homogênea.