Classifique as equações ordinárias quanto a ordem e linearidade.
(b) t^{5} y{(4)}-t{3} y^{\prime \prime}+6 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial ordinária a ser classificada em ordem e linearidade:
t^{5}y^{(4)} - t^{3}y'' + 6y = 0.
O conteúdo aqui é reconhecimento de ordem de derivada e checagem de linearidade (presença de y e suas derivadas apenas de forma linear, sem produtos ou funções não-lineares de y).

Passo 2

A ordem da equação é dada pelo maior expoente de derivada que aparece. Aqui aparece y^{(4)}, que é a derivada de quarta ordem, logo a equação é de ordem quatro.

Passo 3

Para verificar a linearidade, observamos que todos os termos envolvem y, y'' ou y^{(4)} multiplicados por funções de t (isto é, t^5, t^3 e 6) e não há produtos entre y e suas derivadas nem potências de y. Além disso, o termo independente é zero, o que torna a equação homogênea. Portanto, a equação é linear homogênea.

Resposta

A equação é de quarta ordem, linear e homogênea.

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