Classifique as equações a seguir segundo a ordem, linearidade, qual a função incógnita e a variável independente. (2 pontos)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar quatro equações diferenciais ordinárias segundo a ordem, linearidade, função incógnita e variável independente.
Passo 2
Para fazer isso devemos: (i) identificar a derivada de maior ordem para determinar a ordem da EDO; (ii) verificar se a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear (coeficientes dependem apenas da variável independente) para decidir se é linear ou não; (iii) ler qual é a função incógnita (por ex.
ou
) e qual é a variável independente (por ex.
ou
).
Passo 3
Na equação a) temos
. A maior derivada é
(segunda ordem). O termo
faz com que seja não linear. A incógnita é
e a variável independente é
.
Passo 4
Na equação b) temos
. A maior derivada é
(segunda ordem). O quadrado de
e o produto
mostram não linearidade. A incógnita é
e a variável independente é
.
Passo 5
Na equação c) temos
. A maior derivada é
(quarta ordem). Todos os termos com
e suas derivadas aparecem de forma linear, então é linear (não homogênea, pois o lado direito é
). A incógnita é
e a variável independente é
.
Passo 6
Na equação d) temos
. A maior derivada é
(segunda ordem). Os termos com
e suas derivadas são lineares, logo é linear não homogênea. A incógnita é
e a variável independente é
.
Resposta
a) ordem 2; não linear; incógnita y(t); variável independente t.
b) ordem 2; não linear; incógnita y(x); variável independente x.
c) ordem 4; linear não homogênea; incógnita y(x); variável independente x.
d) ordem 2; linear não homogênea; incógnita s(t); variável independente t.
b) ordem 2; não linear; incógnita y(x); variável independente x.
c) ordem 4; linear não homogênea; incógnita y(x); variável independente x.
d) ordem 2; linear não homogênea; incógnita s(t); variável independente t.