Classifique as equações a seguir segundo a ordem, linearidade, qual a função incógnita e a variável independente. (2 pontos)
a) t ddoty+t^2 doty-(sen t) raizy=t^2-t+1
b) (y^prime prime)^2-3 y y^prime+x y=0
c) x^4 y^(4)+x y^prime prime prime=e^x
d) t^2 ddots-t dots=1-s e n t

Passo 1

O enunciado pede para classificar quatro equações diferenciais ordinárias segundo a ordem, linearidade, função incógnita e variável independente.

Passo 2

Para fazer isso devemos: (i) identificar a derivada de maior ordem para determinar a ordem da EDO; (ii) verificar se a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear (coeficientes dependem apenas da variável independente) para decidir se é linear ou não; (iii) ler qual é a função incógnita (por ex. y ou s) e qual é a variável independente (por ex. t ou x).

Passo 3

Na equação a) temos t,ddoty + t^2,doty - (sen t)raizy = t^2 - t + 1. A maior derivada é ddoty (segunda ordem). O termo raizy faz com que seja não linear. A incógnita é y(t) e a variável independente é t.

Passo 4

Na equação b) temos (y'')^2 - 3y,y' + x,y = 0. A maior derivada é y'' (segunda ordem). O quadrado de y'' e o produto y,y' mostram não linearidade. A incógnita é y(x) e a variável independente é x.

Passo 5

Na equação c) temos x^4y^(4) + x,y^(3) = e^x. A maior derivada é y^(4) (quarta ordem). Todos os termos com y e suas derivadas aparecem de forma linear, então é linear (não homogênea, pois o lado direito é e^x). A incógnita é y(x) e a variável independente é x.

Passo 6

Na equação d) temos t^2,ddots - t,dots = 1 - sen t. A maior derivada é ddots (segunda ordem). Os termos com s e suas derivadas são lineares, logo é linear não homogênea. A incógnita é s(t) e a variável independente é t.

Resposta

a) ordem 2; não linear; incógnita y(t); variável independente t.
b) ordem 2; não linear; incógnita y(x); variável independente x.
c) ordem 4; linear não homogênea; incógnita y(x); variável independente x.
d) ordem 2; linear não homogênea; incógnita s(t); variável independente t.

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