integral d t1-6 t

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão: precisamos resolver a integral $ \int \frac{dt}{1 - 6t} $. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Vamos chamar de $ u $ o denominador da fração. Então, $ u = 1 - 6t $.

Passo 3

Agora, vamos derivar $ u $ em relação a $ t $ para encontrar $ du $. A derivada de $ u $ em relação a $ t $ é $ du/dt = -6 $, ou seja, $ du = -6 , dt $.

Passo 4

Precisamos expressar $ dt $ em termos de $ du $. Reorganizando a equação acima, temos $ dt = \frac{du}{-6} $.

Passo 5

Substituímos agora $ u $ e $ dt $ na integral original:
u

Passo 6

Sabemos que a integral de $ \frac{1}{u} , du $ é $ \ln|u| + C $. Portanto:
1u , du

Passo 7

Finalmente, substituímos $ u $ de volta para $ t $:
u

Resposta

integral dt1 - 6t = -16 ln|1 - 6t| + C

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