Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão: precisamos resolver a integral $ \int \frac{dt}{1 - 6t} $. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Vamos chamar de $ u $ o denominador da fração. Então, $ u = 1 - 6t $.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ u $ em relação a $ t $ para encontrar $ du $. A derivada de $ u $ em relação a $ t $ é $ du/dt = -6 $, ou seja, $ du = -6 , dt $.
Passo 4
Precisamos expressar $ dt $ em termos de $ du $. Reorganizando a equação acima, temos $ dt = \frac{du}{-6} $.
Passo 5
Substituímos agora $ u $ e $ dt $ na integral original:
Passo 6
Sabemos que a integral de $ \frac{1}{u} , du $ é $ \ln|u| + C $. Portanto:
Passo 7
Finalmente, substituímos $ u $ de volta para $ t $: