Verifique se
é solução da equação diferencial
. (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a função $ y = e^{3x} - 2 $ é solução da equação diferencial $ y’ - 3y = 6 $. Isso envolve calcular a derivada da função e substituir na equação pra ver se tudo se encaixa. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e fazer umas substituições básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de $ y $. A função é $ y = e^{3x} - 2 $. A derivada de $ e^{3x} $ em relação a $ x $ é $ 3e^{3x} $ (usando a regra da cadeia), e a derivada de uma constante como -2 é 0. Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir $ y $ e $ y’ $ na equação diferencial $ y’ - 3y = 6 $:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Viu só? Tudo cancelou e ficou igual a 6, que é exatamente o lado direito da equação.
Resposta
Sim, $ y = e^{3x} - 2 $ é uma solução da equação diferencial $ y’ - 3y = 6 $.