Classifique as equações pelo tipo, e diga qual é a ordem:
partial^2 upartial x^2+partial^2 upartial y^2=u

Passo 1

O enunciado pede para classificar o tipo da equação diferencial parcial
partial^2 upartial x^2 + partial^2 upartial y^2 = u
e informar sua ordem. Vamos usar a forma geral de uma EDP de segunda ordem em duas variáveis e a definição de ordem de uma EDP.

Passo 2

Começamos escrevendo a parte de segunda ordem na forma
A,uxx + B,uxy + C,uyy + (termos de ordem inferior) = 0
Aqui, movendo o termo u para o lado esquerdo, temos
uxx + uyy - u = 0,
logo A = 1, B = 0 e C = 1.

Passo 3

Para classificar o tipo (elíptico, parabólico ou hiperbólico) calculamos o discriminante
De
Como De, a EDP é do tipo elíptico.

Passo 4

A ordem de uma EDP é o maior número de derivada parcial presente. Aqui aparecem derivadas de segunda ordem ( uxx e uyy), então a ordem é 2. Além disso é uma EDP linear de coeficientes constantes e homogênea, já que todos os termos envolvem u ou suas derivadas.

Resposta

Equação de 2ª ordem, linear homogênea de tipo elíptico.

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