Classifique as equações pelo tipo, e diga qual é a ordem:
Passo 1
O enunciado pede para classificar o tipo da equação diferencial parcial
e informar sua ordem. Vamos usar a forma geral de uma EDP de segunda ordem em duas variáveis e a definição de ordem de uma EDP.
Passo 2
Começamos escrevendo a parte de segunda ordem na forma
Aqui, movendo o termo
para o lado esquerdo, temos
logo
,
e
.
Passo 3
Para classificar o tipo (elíptico, parabólico ou hiperbólico) calculamos o discriminante
Como
, a EDP é do tipo elíptico.
Passo 4
A ordem de uma EDP é o maior número de derivada parcial presente. Aqui aparecem derivadas de segunda ordem (
e
), então a ordem é 2. Além disso é uma EDP linear de coeficientes constantes e homogênea, já que todos os termos envolvem
ou suas derivadas.
Resposta
Equação de 2ª ordem, linear homogênea de tipo elíptico.